Упр.10.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:
а) $$y=3x$$ на отрезке $$[0;1]$$;
б) $$y=3x$$ на луче $$[1;+\infty)$$;
в) $$y=3x$$ на луче $$(-\infty;-1]$$;
г) $$y=3x$$ на отрезке $$[-1;1]$$.
Функция $$y=3x$$ — возрастающая, так как её коэффициент при $$x$$ положителен.
Значит, на любом промежутке наименьшее значение она принимает в левой границе, а наибольшее — в правой, если обе границы входят в промежуток.
$$x \in [0;1]$$
$$y_{\min}=3\cdot 0=0,$$
$$y_{\max}=3\cdot 1=3.$$
$$x \in [1;+\infty)$$
$$y_{\min}=3\cdot 1=3,$$
наибольшего значения нет, так как при $$x \to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.
$$x \in (-\infty;-1]$$
наименьшего значения нет, так как при $$x \to -\infty$$ значение функции неограниченно убывает,
$$y_{\max}=3\cdot(-1)=-3.$$
$$x \in [-1;1]$$
$$y_{\min}=3\cdot(-1)=-3,$$
$$y_{\max}=3\cdot 1=3.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=3$$;
б) $$y_{\min}=3,$$ наибольшего значения нет;
в) наименьшего значения нет, $$y_{\max}=-3$$;
г) $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=3$$.
