Дополнительная задача 10 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для следующих произведений подберите значение $$k$$, при котором коэффициент при $$x$$ многочлена $$P(x)$$ равен 12, если:
   а) $$P(x)=(kx+7)(x^2-2x+2)$$;
   б) $$P(x)=(2x+k)(x^2-2x+3)$$;
   в) $$P(x)=(2x+7)(x^2-kx+3)$$;
   г) $$P(x)=(2x-7)(kx^2-4x+3)$$;
   д) $$P(x)=(2x+7)(kx^2-kx+1)$$;
   е) $$P(x)=(kx+k+2)(3x^2-4x+5)$$.

1. а) $$P(x)=(kx+7)(x^2-2x+2).$$

   Коэффициент при $$x$$ получается из произведений $$kx\cdot 2$$ и $$7\cdot(-2x)$$:

   $$2k-14.$$

   По условию он равен $$12$$:

   $$2k-14=12$$

   $$2k=26$$

   $$k=13.$$

2. б) $$P(x)=(2x+k)(x^2-2x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2x\cdot 3+k\cdot(-2x)=6x-2kx,$$

   значит, коэффициент при $$x$$ равен $$6-2k$$.

   Тогда

   $$6-2k=12$$

   $$-2k=6$$

   $$k=-3.$$

3. в) $$P(x)=(2x+7)(x^2-kx+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2x\cdot 3+7\cdot(-kx)=6x-7kx,$$

   то есть $$6-7k$$.

   Решаем уравнение:

   $$6-7k=12$$

   $$-7k=6$$

   $$k=-\frac{6}{7}.$$

4. г) $$P(x)=(2x-7)(kx^2-4x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2x\cdot 3-7\cdot(-4x)=6x+28x=34x.$$

   Он не зависит от $$k$$ и равен $$34$$, а не $$12$$.

   Следовательно, таких $$k$$ не существует.

5. д) $$P(x)=(2x+7)(kx^2-kx+1).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2x\cdot 1+7\cdot(-kx)=2x-7kx,$$

   то есть $$2-7k$$.

   Тогда

   $$2-7k=12$$

   $$-7k=10$$

   $$k=-\frac{10}{7}.$$

6. е) $$P(x)=(kx+k+2)(3x^2-4x+5).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$kx\cdot 5+(k+2)\cdot(-4x)=5kx-4kx-8x=x(k-8).$$

   Значит, коэффициент при $$x$$ равен $$k-8$$.

   Решаем:

   $$k-8=12$$

   $$k=20.$$

Ответ

а) $$k=13$$; б) $$k=-3$$; в) $$k=-\frac{6}{7}$$; г) таких $$k$$ не существует; д) $$k=-\frac{10}{7}$$; е) $$k=20$$.