Дополнительная задача 10 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

В упражнениях 8—10 на координатной плоскости изобразите множество точек, для абсцисс $$x$$ и ординат $$y$$ которых выполняются данные условия.

• а) $$x \ge 1$$;
• б) $$y \ge 1$$;
• в) $$x \ge 1,\ y \ge 1$$;
• г) $$1 \le x \le 2,\ 0 \le y$$;
• д) $$x \le 4,\ 1 \le y < 2$$;
• е) $$1 \le x \le 2,\ -5 \le y \le -3$$.

1. Если $$x \ge 1,$$ то на координатной плоскости это полуплоскость справа от прямой $$x=1$$ вместе с самой прямой.

2. Если $$y \ge 1,$$ то это полуплоскость выше прямой $$y=1$$ вместе с самой прямой.

3. Если $$x \ge 1,\ y \ge 1,$$ то нужно взять пересечение двух полуплоскостей: справа от прямой $$x=1$$ и выше прямой $$y=1.$$ Получается угол с вершиной в точке $$\left(1;1\right).$$

4. Если $$1 \le x \le 2,\ 0 \le y,$$ то это полоса между прямыми $$x=1$$ и $$x=2$$, лежащая выше оси $$Ox.$$ Границы входят в множество.

5. Если $$x \le 4,\ 1 \le y < 2,$$ то это полоса слева от прямой $$x=4$$, расположенная между прямыми $$y=1$$ и $$y=2.$$ Прямая $$y=1$$ входит в множество, а прямая $$y=2$$ не входит.

6. Если $$1 \le x \le 2,\ -5 \le y \le -3,$$ то это прямоугольник с вершинами $$\left(1;-5\right),\ \left(2;-5\right),\ \left(2;-3\right),\ \left(1;-3\right).$$ Все границы входят в множество.

Ответ

а) полуплоскость $$x \ge 1$$;
б) полуплоскость $$y \ge 1$$;
в) пересечение полуплоскостей $$x \ge 1$$ и $$y \ge 1$$;
г) полоса $$1 \le x \le 2,\ y \ge 0$$;
д) полоса $$x \le 4,\ 1 \le y < 2$$;
е) прямоугольник $$1 \le x \le 2,\ -5 \le y \le -3$$.