Упр.1.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения, предварительно составив план вычислений:
а) $$\frac{1\frac{5}{37}\left(\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1\frac{1}{32}\left(1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right)}{\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)}$$;
б) $$\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right):2\frac{1}{12}}{\left(3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}\right):\left(3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-\frac{7}{3\frac{40}{40}}\right)}$$. - Заполните кружочки знаками, а пропуски числами так, чтобы равенства получились верными:
а) $$2{,}81+4{,}25\ \ldots\ -3{,}28+\ldots=5{,}82$$;
б) $$3\frac{1}{4}+5\frac{5}{8}-\ldots+2\frac{5}{6}\ \ldots=-\frac{1}{3}$$;
в) $$\ldots+3{,}18\ \ldots-2{,}86+3{,}11=-2{,}25$$;
г) $$-2\frac{5}{12}+5\frac{3}{4}+\ldots-1\frac{2}{3}\ \ldots=\frac{1}{2}$$.
а) Обозначим числитель через $$A$$, знаменатель — через $$B$$:
$$A=1\frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1\frac{1}{32}\cdot\left(1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right),$$
$$B=\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right).$$
Найдём значения скобок:
$$\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}= \frac{11}{14}+\frac{4}{3}+\frac{27}{28}=3\frac{1}{2},$$
$$1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}= \frac{17}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}=1\frac{1}{11},$$
$$5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}= \frac{223}{42}-\frac{69}{28}+\frac{5}{24}=3\frac{3}{56}.$$
Тогда
$$A=1\frac{5}{37}\cdot 3\frac{1}{2}+1\frac{1}{32}\cdot 1\frac{1}{11}=5,$$
$$B=\frac{19}{84}:3\frac{3}{56}=\frac{19}{84}:\frac{171}{56}=\frac{2}{27}.$$
Теперь вычислим всё выражение:
$$A:B=5:\frac{2}{27}=5\cdot\frac{27}{2}=67\frac{1}{2}=67{,}5.$$
б) Обозначим числитель через $$A$$, знаменатель — через $$B$$:
$$A=\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right):2\frac{1}{12},$$
$$B=\left(3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}\right):\left(3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-7\frac{3}{40}\right).$$
Вычислим по порядку:
$$13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}= \frac{25}{108},$$
$$A=\frac{25}{108}:2\frac{1}{12}=\frac{25}{108}:\frac{25}{12}=\frac{1}{9},$$
$$3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}=9\frac{4}{5},$$
$$3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-7\frac{3}{40}=-1\frac{19}{30},$$
$$B=9\frac{4}{5}:\left(-1\frac{19}{30}\right)=\frac{49}{5}:\left(-\frac{49}{30}\right)=-6.$$
Тогда
$$A:B=\frac{1}{9}:(-6)=-\frac{1}{54}.$$
в) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда
$$2{,}81+4{,}25+X-3{,}28+Y=5{,}82,$$
$$X+Y=5{,}82-2{,}81-4{,}25+3{,}28=2{,}04.$$
Например, можно взять:
$$X=2,\quad Y=0{,}04.$$
б) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда
$$3\frac{1}{4}+5\frac{5}{8}-X+2\frac{5}{6}+Y=-\frac{1}{3},$$
$$-X+Y=-\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}-5\frac{5}{8}-2\frac{5}{6}=-12\frac{1}{24}.$$
Значит,
$$X-Y=12\frac{1}{24}.$$
Например, можно взять:
$$X=13,\quad Y=\frac{23}{24}.$$
в) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда
$$X+3{,}18+Y-2{,}86+3{,}11=-2{,}25,$$
$$X+Y=-2{,}25-3{,}18+2{,}86-3{,}11=-5{,}68.$$
Например, можно взять:
$$X=0{,}32,\quad Y=-6.$$
г) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда
$$-2\frac{5}{12}+5\frac{3}{4}+X-1\frac{2}{3}+Y=\frac{1}{2},$$
$$X+Y=\frac{1}{2}+2\frac{5}{12}-5\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}=-1\frac{1}{6}.$$
Например, можно взять:
$$X=1,\quad Y=-2\frac{1}{6}.$$
Ответ
а) $$67{,}5$$; б) $$-\frac{1}{54}$$; в) $$X+Y=2{,}04$$, например $$X=2,\ Y=0{,}04$$; г) $$X-Y=12\frac{1}{24}$$, например $$X=13,\ Y=\frac{23}{24}$$; д) $$X+Y=-5{,}68$$, например $$X=0{,}32,\ Y=-6$$; е) $$X+Y=-1\frac{1}{6}$$, например $$X=1,\ Y=-2\frac{1}{6}$$.
