Упр.1.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (1 5/37 · (11/14 + 1 1/3 + 27/28) + 1 1/32 · (1 3/14 + 2/11 + 9/154))/(19/84 : (5 13/42 — 2 13/28 + 5/24));
б) ((13 1/4 — 2 5/27 — 10 5/6) : 2 1/12)/((3 1/12 + 2 7/20 + 4 11/30) : (3 7/24 + 2 3/20 — 7 3/40)). Заполните кружочки знаками, а пропуски числами так, чтобы равенства получились верными:
а) 2,81 + 4,25 … — 3,28 + … = 5,82;
б) 3 1/4 + 5 5/8 -… + 2 5/6 … = — 1/3;
в) … + 3,18 … — 2,86 + 3,11 = -2,25;
г) -2 5/12 + 5 3/4 + … -1 2/3 … = 1/2.

а) Обозначим числитель через $$A$$, знаменатель — через $$B$$:

$$A=1\frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1\frac{1}{32}\cdot\left(1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right),$$

$$B=\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right).$$

Найдём значения скобок:

$$\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}= \frac{11}{14}+\frac{4}{3}+\frac{27}{28}=3\frac{1}{2},$$

$$1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}= \frac{17}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}=1\frac{1}{11},$$

$$5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}= \frac{223}{42}-\frac{69}{28}+\frac{5}{24}=3\frac{3}{56}.$$

Тогда

$$A=1\frac{5}{37}\cdot 3\frac{1}{2}+1\frac{1}{32}\cdot 1\frac{1}{11}=5,$$

$$B=\frac{19}{84}:3\frac{3}{56}=\frac{19}{84}:\frac{171}{56}=\frac{2}{27}.$$

Теперь вычислим всё выражение:

$$A:B=5:\frac{2}{27}=5\cdot\frac{27}{2}=67\frac{1}{2}=67{,}5.$$

б) Обозначим числитель через $$A$$, знаменатель — через $$B$$:

$$A=\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right):2\frac{1}{12},$$

$$B=\left(3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}\right):\left(3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-7\frac{3}{40}\right).$$

Вычислим по порядку:

$$13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}= \frac{25}{108},$$

$$A=\frac{25}{108}:2\frac{1}{12}=\frac{25}{108}:\frac{25}{12}=\frac{1}{9},$$

$$3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}=9\frac{4}{5},$$

$$3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-7\frac{3}{40}=-1\frac{19}{30},$$

$$B=9\frac{4}{5}:\left(-1\frac{19}{30}\right)=\frac{49}{5}:\left(-\frac{49}{30}\right)=-6.$$

Тогда

$$A:B=\frac{1}{9}:(-6)=-\frac{1}{54}.$$

в) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда

$$2{,}81+4{,}25+X-3{,}28+Y=5{,}82,$$

$$X+Y=5{,}82-2{,}81-4{,}25+3{,}28=2{,}04.$$

Например, можно взять:

$$X=2,\quad Y=0{,}04.$$

б) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда

$$3\frac{1}{4}+5\frac{5}{8}-X+2\frac{5}{6}+Y=-\frac{1}{3},$$

$$-X+Y=-\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}-5\frac{5}{8}-2\frac{5}{6}=-12\frac{1}{24}.$$

Значит,

$$X-Y=12\frac{1}{24}.$$

Например, можно взять:

$$X=13,\quad Y=\frac{23}{24}.$$

в) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда

$$X+3{,}18+Y-2{,}86+3{,}11=-2{,}25,$$

$$X+Y=-2{,}25-3{,}18+2{,}86-3{,}11=-5{,}68.$$

Например, можно взять:

$$X=0{,}32,\quad Y=-6.$$

г) Пусть пропущенные числа равны $$X$$ и $$Y$$. Тогда

$$-2\frac{5}{12}+5\frac{3}{4}+X-1\frac{2}{3}+Y=\frac{1}{2},$$

$$X+Y=\frac{1}{2}+2\frac{5}{12}-5\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}=-1\frac{1}{6}.$$

Например, можно взять:

$$X=1,\quad Y=-2\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$67{,}5$$; б) $$-\frac{1}{54}$$; в) $$X+Y=2{,}04$$, например $$X=2,\ Y=0{,}04$$; г) $$X-Y=12\frac{1}{24}$$, например $$X=13,\ Y=\frac{23}{24}$$; д) $$X+Y=-5{,}68$$, например $$X=0{,}32,\ Y=-6$$; е) $$X+Y=-1\frac{1}{6}$$, например $$X=1,\ Y=-2\frac{1}{6}$$.