Дополнительная задача 1 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Сравните числа:
а) f(2) и g(2); г) f(0,1) и g(0,2);
б) f(0,5) и g(0,5); д) f(-2) и g(1);
в) f(3) и g(2); е) f(2) и —g(-1). По словесному описанию составьте соответствующий одночлен и укажите его стандартный вид:
а) куб квадрата переменной а;
б) квадрат удвоенного куба переменной b;
в) половина произведения квадрата а и куба b;
г) 175 процентов произведения а и b;
д) произведение квадрата удвоенного куба а и куба половины квадрата b;
е) четверть четвёртой степени че

Даны функции $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$.

Сравним значения функций:

а) $$f(2)=2^2=4,$$ $$g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(2)<g(2).$$
б) $$f(0{,}5)=0{,}5^2=0{,}25,$$ $$g(0{,}5)=0{,}5^3=0{,}125,$$ значит, $$f(0{,}5)>g(0{,}5).$$
в) $$f(3)=3^2=9,$$ $$g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(3)>g(2).$$
г) $$f(0{,}1)=0{,}1^2=0{,}01,$$ $$g(0{,}2)=0{,}2^3=0{,}008,$$ значит, $$f(0{,}1)>g(0{,}2).$$
д) $$f(-2)=(-2)^2=4,$$ $$g(1)=1^3=1,$$ значит, $$f(-2)>g(1).$$
е) $$f(2)=2^2=4,$$ $$g(-1)=(-1)^3=-1,$$ поэтому $$-g(-1)=1,$$ значит, $$f(2)>-g(-1).$$

Составим одночлены по словесному описанию:

а) куб квадрата переменной $$a$$: $$\left(a^2\right)^3=a^6$$;
б) квадрат удвоенного куба переменной $$b$$: $$\left(2b^3\right)^2=4b^6$$;
в) половина произведения квадрата $$a$$ и куба $$b$$: $$\frac12 a^2b^3$$;
г) 175 процентов произведения $$a$$ и $$b$$: $$1{,}75ab$$;
д) произведение квадрата удвоенного куба $$a$$ и куба половины квадрата $$b$$:
$$ (2a^3)^2\left(\frac{b^2}{2}\right)^3=4a^6\cdot \frac{b^6}{8}=\frac{a^6b^6}{2}; $$
е) четверть четвёртой степени четверти $$a$$:
$$ \frac14\left(\frac a4\right)^4=\frac14\cdot \frac{a^4}{256}=\frac{a^4}{1024}. $$

Ответ

а) $$f(2)<g(2)$$; б) $$f(0{,}5)>g(0{,}5)$$; в) $$f(3)>g(2)$$; г) $$f(0{,}1)>g(0{,}2)$$; д) $$f(-2)>g(1)$$; е) $$f(2)>-g(-1)$$.
а) $$a^6$$; б) $$4b^6$$; в) $$\frac12 a^2b^3$$; г) $$1{,}75ab$$; д) $$\frac{a^6b^6}{2}$$; е) $$\frac{a^4}{1024}$$.