Дополнительная задача 1 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Сколько всего чисел записали?
б) Чему равно наименьшее из записанных чисел?
в) Чему равно наибольшее из записанных чисел?
г) Сколько раз повторена сумма, равная 5?
д) Сколько раз повторена сумма, равная 15?
е) Запишите упорядоченный ряд всех сумм.
В упражнениях 1, 2 даны функции у = f(х), где f(х) = х^2, и у = g(х), где g(x) = х^3.
Сравните числа:
а) f(2) и g(2); г) f(0,1) и g(0,2);
б) f(0,5) и g(0,5); д) f(-2) и g(1);
в) f(3) и g(2); е) f(2) и —g(-1).

Подробный ответ

От 10 до 99 — всего $$99-10+1=90$$ двузначных чисел.

а) Всего записали $$90$$ чисел.

б) Наименьшая сумма цифр у числа $$10$$: $$1+0=1$$.

в) Наибольшая сумма цифр у числа $$99$$: $$9+9=18$$.

г) Сумма, равная $$5$$, получается у чисел:

$$14,\ 23,\ 32,\ 41,\ 50$$

Значит, она повторена $$5$$ раз.

д) Сумма, равная $$15$$, получается у чисел:

$$69,\ 78,\ 87,\ 96$$

Значит, она повторена $$4$$ раза.

е) Упорядоченный ряд всех сумм:

$$ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 13,\ 13,\ 13,\ 13,\ 13,\ 14,\ 14,\ 14,\ 14,\ 15,\ 15,\ 15,\ 15,\ 16,\ 16,\ 16,\ 17,\ 17,\ 18 $$

Для функций $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$:

а) $$f(2)=2^2=4,\quad g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(2)<g(2)$$.

б) $$f(0{,}5)=0{,}5^2=0{,}25,\quad g(0{,}5)=0{,}5^3=0{,}125,$$ значит, $$f(0{,}5)>g(0{,}5)$$.

в) $$f(3)=3^2=9,\quad g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(3)>g(2)$$.

г) $$f(0{,}1)=0{,}1^2=0{,}01,\quad g(0{,}2)=0{,}2^3=0{,}008,$$ значит, $$f(0{,}1)>g(0{,}2)$$.

д) $$f(-2)=(-2)^2=4,\quad g(1)=1^3=1,$$ значит, $$f(-2)>g(1)$$.

е) $$f(2)=2^2=4,\quad g(-1)=(-1)^3=-1,$$ поэтому $$-g(-1)=-(-1)=1,$$ значит, $$f(2)>-g(-1)$$.