Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Точки $$B(-4; 2)$$ и $$D(2; -4)$$ являются противоположными вершинами квадрата $$ABCD$$. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону $$AD$$ пополам.

Подробный ответ

Так как точки B(-4; 2) и D(2; -4) — противоположные вершины квадрата, то они являются концами диагонали. Диагонали квадрата пересекаются и делятся пополам, значит их середина — центр квадрата.

Найдём середину диагонали $$BD$$:

$$O\left(\frac{-4+2}{2};\frac{2+(-4)}{2}\right)=(-1;-1).$$

В квадрате вторая диагональ перпендикулярна первой и имеет ту же середину. Так как отрезок $$BD$$ наклонён под углом $$45^\circ$$, то остальные вершины получаются симметрично относительно точки $$O$$:

$$A(2;2), \quad C(-4;-4)$$

или

$$A(-4;-4), \quad C(2;2).$$

Теперь найдём середину стороны $$AD$$.

1) Если $$A(2;2)$$ и $$D(2;-4)$$, то

$$M\left(\frac{2+2}{2};\frac{2+(-4)}{2}\right)=(2;-1).$$

2) Если $$A(-4;-4)$$ и $$D(2;-4)$$, то

$$M\left(\frac{-4+2}{2};\frac{-4+(-4)}{2}\right)=(-1;-4).$$