Упр.1 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Точки $$A(4; 5)$$ и $$C(-2; -1)$$ являются противоположными вершинами квадрата $$ABCD$$. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону $$BC$$ пополам.

Подробный ответ

Так как точки A(4; 5) и C(-2; -1) — противоположные вершины квадрата, то его центр находится в середине диагонали AC.

Найдём координаты середины диагонали:

$$O\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{5+(-1)}{2}\right)=(1;2)$$

У квадрата диагонали пересекаются и делятся пополам, а стороны параллельны осям координат, значит остальные вершины имеют координаты:

$$B(4;-1), \quad D(-2;5)$$

Теперь найдём середину стороны BC:

$$M\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{-1+(-1)}{2}\right)=(1;-1)$$

Если вершины расположены в другом порядке, то получаем:

$$B(-2;5), \quad D(4;-1)$$

и тогда середина стороны BC равна

$$M(-2;2)$$