Упр.1 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 1. Точки А(4; 5) и С(-2; -1) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону ВС пополам. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 rabota2/1/1 715

Подробный ответ

Так как точки A(4; 5) и C(-2; -1) — противоположные вершины квадрата, то его центр находится в середине диагонали AC.

Найдём координаты середины диагонали:

$$ O\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{5+(-1)}{2}\right)=(1;2) $$

У квадрата диагонали пересекаются и делятся пополам, а стороны параллельны осям координат, значит остальные вершины имеют координаты:

$$ B(4;-1), \quad D(-2;5) $$

Теперь найдём середину стороны BC:

$$ M\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{-1+(-1)}{2}\right)=(1;-1) $$

Если вершины расположены в другом порядке, то получаем:

$$ B(-2;5), \quad D(4;-1) $$

и тогда середина стороны BC равна

$$ M(-2;2) $$