Дополнительная задача 1 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Для каждого двузначного числа $$10, 11, 12, \ldots, 99$$ нашли и записали сумму его цифр.
а) Сколько всего чисел записали?
б) Чему равно наименьшее из записанных чисел?
в) Чему равно наибольшее из записанных чисел?
г) Сколько раз повторена сумма, равная $$5$$?
д) Сколько раз повторена сумма, равная $$15$$?
е) Запишите упорядоченный ряд всех сумм. - В упражнениях 1, 2 даны функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$, и $$y=g(x)$$, где $$g(x)=x^3$$. Сравните числа:
а) $$f(2)$$ и $$g(2)$$;
б) $$f(0{,}5)$$ и $$g(0{,}5)$$;
в) $$f(3)$$ и $$g(2)$$;
г) $$f(0{,}1)$$ и $$g(0{,}2)$$;
д) $$f(-2)$$ и $$g(1)$$;
е) $$f(2)$$ и $$-g(-1)$$.
От 10 до 99 — всего $$99-10+1=90$$ двузначных чисел.
а) Всего записали $$90$$ чисел.
б) Наименьшая сумма цифр у числа $$10$$: $$1+0=1$$.
в) Наибольшая сумма цифр у числа $$99$$: $$9+9=18$$.
г) Сумма, равная $$5$$, получается у чисел:
$$14,\ 23,\ 32,\ 41,\ 50$$
Значит, она повторена $$5$$ раз.
д) Сумма, равная $$15$$, получается у чисел:
$$69,\ 78,\ 87,\ 96$$
Значит, она повторена $$4$$ раза.
е) Упорядоченный ряд всех сумм:
$$1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 9,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 10,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 12,\ 13,\ 13,\ 13,\ 13,\ 13,\ 14,\ 14,\ 14,\ 14,\ 15,\ 15,\ 15,\ 15,\ 16,\ 16,\ 16,\ 17,\ 17,\ 18$$
Для функций $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$:
а) $$f(2)=2^2=4,\quad g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(2)<g(2)$$.
б) $$f(0{,}5)=0{,}5^2=0{,}25,\quad g(0{,}5)=0{,}5^3=0{,}125,$$ значит, $$f(0{,}5)>g(0{,}5)$$.
в) $$f(3)=3^2=9,\quad g(2)=2^3=8,$$ значит, $$f(3)>g(2)$$.
г) $$f(0{,}1)=0{,}1^2=0{,}01,\quad g(0{,}2)=0{,}2^3=0{,}008,$$ значит, $$f(0{,}1)>g(0{,}2)$$.
д) $$f(-2)=(-2)^2=4,\quad g(1)=1^3=1,$$ значит, $$f(-2)>g(1)$$.
е) $$f(2)=2^2=4,\quad g(-1)=(-1)^3=-1,$$ поэтому $$-g(-1)=-(-1)=1,$$ значит, $$f(2)>-g(-1)$$.
Ответ
а) $$90$$; б) $$1$$; в) $$18$$; г) $$5$$; д) $$4$$; е) см. упорядоченный ряд выше.
Для функций: а) $$f(2)<g(2)$$; б) $$f(0{,}5)>g(0{,}5)$$; в) $$f(3)>g(2)$$; г) $$f(0{,}1)>g(0{,}2)$$; д) $$f(-2)>g(1)$$; е) $$f(2)>-g(-1)$$.
