Упр.1.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя вычислений, укажите верные равенства. Объясните, какие свойства действий позволяют утверждать, что равенство верно:
   а) $$321+9084=9084+321$$;
   б) $$45\frac{21}{83}+\left(23\frac{12}{17}-14\frac{11}{15}\right)$$;
   в) $$23{,}5\cdot61{,}2=61{,}2\cdot23{,}5$$;
   г) $$4532-2834=2834-4532$$;
   д) $$12\cdot\left(7\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}\right)=12\cdot7\frac{1}{3}+12\cdot2\frac{3}{4}$$;
   е) $$300:25+425:25=25\cdot(12:1+17:1)$$.

1. $$321+9084=9084+321$$
   
   Верно, так как при перестановке слагаемых сумма не меняется — переместительное свойство сложения.
2. $$45\frac{21}{83}+\left(23\frac{12}{17}-14\frac{11}{15}\right)=\left(45\frac{21}{83}+23\frac{12}{17}\right)-14\frac{11}{15}$$
   
   Верно, так как можно изменить группировку слагаемых — сочетательное свойство сложения.
3. $$23{,}5\cdot 61{,}2=61{,}2\cdot 23{,}5$$
   
   Верно, так как при перестановке множителей произведение не меняется — переместительное свойство умножения.
4. $$4532-2834\ne 2834-4532$$
   
   Это равенство неверно, так как вычитание не обладает переместительным свойством.
5. $$12\cdot\left(7\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}\right)=12\cdot 7\frac{1}{3}+12\cdot 2\frac{3}{4}$$
   
   Верно, так как умножение распределяется относительно сложения — распределительное свойство умножения относительно сложения.
6. $$300:25+425:25\ne 25\cdot(12:1+17:1)$$
   
   Это равенство неверно.

Ответ

Верные равенства: а), б), в), д).