Дополнительная задача 1 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все решения ребусов (в каждом ребусе одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры): а) $$\text{АА}^{\text{Б}}=\text{АББА}$$; б) $$\text{ИКС}=X^x$$; в) $$\text{ЗЕТ}=\text{З}^{T}+\text{Е}^{\text{Т}}+\text{Т}^{\text{Т}}$$; г) $$\text{Я}^{\text{С}}=\text{СЕМЬЯ}$$.

1. а) $$АА^Б = АББА$$

   Двузначное число, записанное одинаковыми цифрами, возводим в степень и получаем четырёхзначное число. Проверим число $$11$$:

   $$11^3 = 1331$$

   Это подходит, значит:

   $$А = 1,\quad Б = 3.$$

2. б) $$ИКС = X^X$$

   Однозначное число возводим в степень, равную самому числу, и получаем трёхзначное число. Подходит число $$4$$:

   $$4^4 = 256$$

   Следовательно:

   $$X = 4,\quad И = 2,\quad К = 5,\quad С = 6.$$

3. в) $$ЗЕТ = З^Т + Е^Т + Т^Т$$

   Подбором находим:

   $$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27$$

   Значит:

   $$З = 1,\quad Е = 5,\quad Т = 3.$$

4. г) $$Я^С = СЕМЬЯ$$

   Подбором находим, что число $$5$$ возводится в степень $$7$$:

   $$5^7 = 78125$$

   Тогда:

   $$Я = 5,\quad С = 7,\quad Е = 8,\quad М = 1,\quad Ь = 2.$$

Ответ

а) $$А = 1,\ Б = 3$$; б) $$X = 4,\ И = 2,\ К = 5,\ С = 6$$; в) $$З = 1,\ Е = 5,\ Т = 3$$; г) $$Я = 5,\ С = 7,\ Е = 8,\ М = 1,\ Ь = 2$$.