Упр.1.36 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что значение выражения равно нулю при любых допустимых значениях переменных:
а) $$\frac{2\cdot(3x+y)-(2x-y)-3\cdot(x+y)}{2x-5y}$$;
б) $$\frac{q-2\cdot(q+3p)+2\cdot(q+p)-(q+4p)}{q+2p}$$.
а) Упростим числитель дроби:
$$2(3x+y)-(2x-y)-3(x+y)=6x+2y-2x+y-3x-3y=x.$$
Тогда выражение принимает вид
$$\frac{x}{2x-5y}.$$
Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:
$$x=0,\quad 2x-5y\ne 0.$$
При $$x=0$$ получаем $$-5y\ne 0$$, значит $$y\ne 0$$.
Следовательно, при $$x=0$$ и $$y\ne 0$$ значение выражения равно нулю.
б) Упростим числитель дроби:
$$q-2(q+3p)+2(q+p)-(q+4p)=q-2q-6p+2q+2p-q-4p=-8p.$$
Тогда выражение принимает вид
$$\frac{-8p}{q+2p}.$$
Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:
$$p=0,\quad q+2p\ne 0.$$
При $$p=0$$ получаем $$q\ne 0$$.
Следовательно, при $$p=0$$ и $$q\ne 0$$ значение выражения равно нулю.
Ответ
а) $$x=0,\ y\ne 0$$; б) $$p=0,\ q\ne 0$$.
