Упр.1.33 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$$ и $$a-b$$, если: а) $$a=-13$$, $$b=12$$; б) $$a=2{,}4$$, $$b=2{,}3$$; в) $$a=-3{,}5$$, $$b=-2{,}5$$; г) $$a=7{,}4$$, $$b=-3{,}6$$.

1. Заметим, что числитель можно представить в виде квадрата разности:

   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b,$$

   если $$a\ne b$$.

2. Вычислим для каждого случая.

   а) $$a=-13,\ b=12$$

   $$a-b=-13-12=-25.$$

   Значит,

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}=-25.$$

3. б) $$a=2{,}4,\ b=2{,}3$$

   $$a-b=2{,}4-2{,}3=0{,}1.$$

   Значит,

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}=0{,}1.$$

4. в) $$a=-3{,}5,\ b=-2{,}5$$

   $$a-b=-3{,}5-(-2{,}5)=-1.$$

   Значит,

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}=-1.$$

5. г) $$a=7{,}4,\ b=-3{,}6$$

   $$a-b=7{,}4-(-3{,}6)=11.$$

   Значит,

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}=11.$$

Ответ

а) $$-25$$; б) $$0{,}1$$; в) $$-1$$; г) $$11$$.