Упр.1.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) х = 2, у = 3;
б) х = 3/2, у = 1/3;
в) x = -2, у = 0;
г) х = 1,3, у = -0,5.

Упростим выражение:

$$\frac{2x^2-2y^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{2(x^2-y^2)}{(x+y)(x-y)}=\frac{2(x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}=2.$$

Значит, при любых допустимых значениях переменных, когда знаменатель не равен нулю, значение выражения равно $$2$$.

Проверим для каждого случая:

1. $$x=2,\ y=3$$

   $$\frac{2\cdot 2^2-2\cdot 3^2}{(2+3)(2-3)}=\frac{8-18}{5\cdot(-1)}=\frac{-10}{-5}=2.$$

2. $$x=\frac{3}{2},\ y=\frac{1}{3}$$

   $$\frac{2\left(\frac{3}{2}\right)^2-2\left(\frac{1}{3}\right)^2}{\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)}=2.$$

3. $$x=-2,\ y=0$$

   $$\frac{2\cdot(-2)^2-2\cdot 0^2}{(-2+0)(-2-0)}=\frac{8}{4}=2.$$

4. $$x=1{,}3,\ y=-0{,}5$$

   $$\frac{2\cdot(1{,}3)^2-2\cdot(-0{,}5)^2}{(1{,}3+(-0{,}5))(1{,}3-(-0{,}5))}=\frac{2\cdot 1{,}69-2\cdot 0{,}25}{0{,}8\cdot 1{,}8}=\frac{2\cdot 1{,}44}{1{,}44}=2.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$2$$.