Упр.1.31 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2; б) 3; в) 5; г) 9. Докажите, что значение выражения равно нулю при любых допустимых значениях переменных:
а) (2 · (3x + y) — (2x — y) — 3 · (x + y))/(2x — 5y);
б) (q — 2 · (q + 3p) + 2 · (q + p) — (q + 4p))/(q + 2p).

Найдём остатки от деления данных чисел на $2$, $3$, $5$ и $9$.

$45661$: сумма цифр $4+5+6+6+1=22$;
$7954$: сумма цифр $7+9+5+4=25$;
$83565$: сумма цифр $8+3+5+6+5=27$;
$756391$: сумма цифр $7+5+6+3+9+1=31$.

Тогда:

• на $2$ одинаковый остаток дают числа $756391$ и $45661$, а также $756391$ и $83565$, и $45661$ и $83565$;
• на $3$ одинаковый остаток дают числа $7954$ и $45661$, $7954$ и $756391$, $45661$ и $756391$;
• на $5$ одинаковый остаток дают числа $45661$ и $756391$;
• на $9$ одинаковый остаток дают числа $45661$ и $756391$.

Теперь упростим дробные выражения.

а)
$$ \frac{2\cdot(3x+y)-(2x-y)-3\cdot(x+y)}{2x-5y} $$
Числитель:
$$ 2(3x+y)-(2x-y)-3(x+y)=6x+2y-2x+y-3x-3y=x. $$
Значит,
$$ \frac{2\cdot(3x+y)-(2x-y)-3\cdot(x+y)}{2x-5y}=\frac{x}{2x-5y}. $$
Чтобы значение дроби было равно нулю, нужно $x=0$, при этом $2x-5y\ne 0$, то есть $y\ne 0$.

б)
$$ \frac{q-2\cdot(q+3p)+2\cdot(q+p)-(q+4p)}{q+2p} $$
Числитель:
$$ q-2(q+3p)+2(q+p)-(q+4p)=q-2q-6p+2q+2p-q-4p=-8p. $$
Следовательно,
$$ \frac{q-2\cdot(q+3p)+2\cdot(q+p)-(q+4p)}{q+2p}=\frac{-8p}{q+2p}. $$
Значение дроби равно нулю при $p=0$, при этом $q+2p\ne 0$, то есть $q\ne 0$.

Ответ

а) На $2$: $756391$ и $45661$; $756391$ и $83565$; $45661$ и $83565$.
На $3$: $7954$ и $45661$; $7954$ и $756391$; $45661$ и $756391$.
На $5$: $45661$ и $756391$.
На $9$: $45661$ и $756391$.

а) При $x=0$, $y\ne 0$.
б) При $p=0$, $q\ne 0$.