Упр.1.30 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Дано число $$2754*$$. Какие цифры следует подставить вместо символа $$*$$, чтобы число делилось на: а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$3$$; г) $$9$$; д) $$4$$; е) $$6$$?
Докажите, что значение выражения равно нулю: а) $$\frac{\frac{4}{9}\cdot(4{,}2:4-1{,}5)+0{,}2}{0{,}027\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^3}$$; б) $$\frac{0{,}75+1\frac{7}{18}\cdot(0{,}36:6-0{,}6)}{(1{,}2)^2:0{,}72}$$.

Подробный ответ

Число $$2754*$$ должно делиться:
- на $$2$$ — последняя цифра должна быть чётной, значит $$* = 0, 2, 4, 6, 8$$;
- на $$5$$ — последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, значит $$* = 0, 5$$;
- на $$3$$ — сумма цифр должна делиться на $$3$$:
$$2+7+5+4+* = 18+*.$$
Так как $$18$$ делится на $$3$$, то $$* = 0, 3, 6, 9$$;
- на $$9$$ — сумма цифр должна делиться на $$9$$:
$$18+*$$ делится на $$9$$, значит $$* = 0, 9$$;
- на $$4$$ — последние две цифры $$4*$$ должны делиться на $$4$$, значит $$* = 0, 4, 8$$;
- на $$6$$ — число должно делиться и на $$2$$, и на $$3$$. Пересечение условий даёт $$* = 0, 6$$.
Докажем, что дробное выражение равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
а)
$$\frac{\frac{4}{9}\cdot(4{,}2:4-1{,}5)+0{,}2}{0{,}027\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^3}.$$
Найдём числитель:
$$4{,}2:4=1{,}05,\quad 1{,}05-1{,}5=-0{,}45$$
$$\frac{4}{9}\cdot(-0{,}45)+0{,}2=-\frac{4}{9}\cdot\frac{45}{100}+\frac{1}{5}=-0{,}2+0{,}2=0.$$
Найдём знаменатель:
$$0{,}027\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^3 =0{,}027\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^3 =\frac{27}{1000}\cdot\frac{1000}{27}=1.$$
Следовательно, значение выражения равно $$0$$.
б)
$$\frac{0{,}75+1\frac{7}{18}\cdot(0{,}36:6-0{,}6)}{1{,}2^2:0{,}72}.$$
Найдём числитель:
$$0{,}36:6=0{,}06,\quad 0{,}06-0{,}6=-0{,}54$$
$$1\frac{7}{18}=\frac{25}{18}$$
$$0{,}75+\frac{25}{18}\cdot(-0{,}54) =0{,}75-\frac{25}{18}\cdot\frac{54}{100} =0{,}75-0{,}75=0.$$
Найдём знаменатель:
$$1{,}2^2:0{,}72=1{,}44:0{,}72=2.$$
Следовательно, значение выражения равно $$0$$.