Упр.1.30 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 2; б) 5; в) 3; г) 9; д) 4; е) 6? Докажите, что значение выражения равно нулю:
а) (4/9 · (4,2 : 4 — 1,5) + 0,2)/(0,027 · (3 1/3)^3);
б) (0,75 + 1 7/18 · (0,36 : 6 — 0,6))/((1,2)^2 : 0,72).

Подробный ответ

Число $$2754*$$ должно делиться:
- на $$2$$ — последняя цифра должна быть чётной, значит $$* = 0, 2, 4, 6, 8$$;
- на $$5$$ — последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, значит $$* = 0, 5$$;
- на $$3$$ — сумма цифр должна делиться на $$3$$:
$$2+7+5+4+* = 18+*.$$
Так как $$18$$ делится на $$3$$, то $$* = 0, 3, 6, 9$$;
- на $$9$$ — сумма цифр должна делиться на $$9$$:
$$18+*$$ делится на $$9$$, значит $$* = 0, 9$$;
- на $$4$$ — последние две цифры $$4*$$ должны делиться на $$4$$, значит $$* = 0, 4, 8$$;
- на $$6$$ — число должно делиться и на $$2$$, и на $$3$$. Пересечение условий даёт $$* = 0, 6$$.
Докажем, что дробное выражение равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
а)
$$\frac{\frac{4}{9}\cdot(4{,}2:4-1{,}5)+0{,}2}{0{,}027\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^3}.$$
Найдём числитель:
$$ 4{,}2:4=1{,}05,\quad 1{,}05-1{,}5=-0{,}45 $$
$$ \frac{4}{9}\cdot(-0{,}45)+0{,}2=-\frac{4}{9}\cdot\frac{45}{100}+\frac{1}{5}=-0{,}2+0{,}2=0. $$
Найдём знаменатель:
$$ 0{,}027\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^3 =0{,}027\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^3 =\frac{27}{1000}\cdot\frac{1000}{27}=1. $$
Следовательно, значение выражения равно $$0$$.
б)
$$\frac{0{,}75+1\frac{7}{18}\cdot(0{,}36:6-0{,}6)}{1{,}2^2:0{,}72}.$$
Найдём числитель:
$$ 0{,}36:6=0{,}06,\quad 0{,}06-0{,}6=-0{,}54 $$
$$ 1\frac{7}{18}=\frac{25}{18} $$
$$ 0{,}75+\frac{25}{18}\cdot(-0{,}54) =0{,}75-\frac{25}{18}\cdot\frac{54}{100} =0{,}75-0{,}75=0. $$
Найдём знаменатель:
$$ 1{,}2^2:0{,}72=1{,}44:0{,}72=2. $$
Следовательно, значение выражения равно $$0$$.