Упр.1.27 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- При каких значениях переменной определено выражение:
а) $$\frac{2a-b}{3a}$$;
б) $$\frac{2x-1}{1-2x}$$;
в) $$\frac{1\frac{2}{3}a-3\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}a+1\frac{2}{7}}$$;
г) $$\frac{9n-m}{8m}$$;
д) $$\frac{3q+7p}{2q+6}$$;
е) $$\frac{2\frac{1}{5}k-1\frac{5}{7}n}{1\frac{4}{5}k+4{,}5}$$? - Найдите, если это возможно, значение выражения $$\frac{2x+y}{3x-2y}$$ при заданных значениях переменных:
а) $$x=2,\ y=2$$;
б) $$x=2\frac{2}{3},\ y=1\frac{1}{3}$$;
в) $$x=4,\ y=6$$;
г) $$x=-3,\ y=-3$$;
д) $$x=2\frac{5}{7},\ y=4\frac{1}{14}$$;
е) $$x=2\frac{3}{5},\ y=-1\frac{1}{5}$$.
Выражение определено, если его знаменатель не равен нулю.
$$\frac{2a-b}{3a}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$3a \ne 0 \Rightarrow a \ne 0.$$
Ответ: $$a \ne 0,$$ $$b$$ — любое число.
$$\frac{2x-1}{1-2x}$$
$$1-2x \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 1 \Rightarrow x \ne \frac12.$$
Ответ: $$x \ne \frac12.$$
$$\frac{1\frac23 a-3\frac17}{2\frac17 a+1\frac27}$$
Преобразуем смешанные числа:
$$1\frac23=\frac53,\quad 3\frac17=\frac{22}{7},\quad 2\frac17=\frac{15}{7},\quad 1\frac27=\frac97.$$
Тогда знаменатель не должен равняться нулю:
$$\frac{15}{7}a+\frac97 \ne 0$$
$$15a+9 \ne 0$$
$$15a \ne -9$$
$$a \ne -\frac35.$$
Ответ: $$a \ne -\frac35.$$
$$\frac{9n-m}{8m}$$
$$8m \ne 0 \Rightarrow m \ne 0.$$
Ответ: $$m \ne 0,$$ $$n$$ — любое число.
$$\frac{3q+7p}{2q+6}$$
$$2q+6 \ne 0 \Rightarrow 2q \ne -6 \Rightarrow q \ne -3.$$
Ответ: $$q \ne -3,$$ $$p$$ — любое число.
$$\frac{2\frac15 k-1\frac57 n}{1\frac45 k+4{,}5}$$
Преобразуем смешанные числа:
$$2\frac15=\frac{11}{5},\quad 1\frac45=\frac95,\quad 1\frac57=\frac{12}{7}.$$
Знаменатель не должен равняться нулю:
$$\frac95 k+4{,}5 \ne 0$$
$$\frac95 k+\frac92 \ne 0$$
$$\frac95 k \ne -\frac92$$
$$k \ne -\frac92 : \frac95 = -\frac52.$$
Ответ: $$k \ne -\frac52,$$ $$n$$ — любое число.
Найдём значение выражения $$\frac{2x+y}{3x-2y}$$ при заданных значениях переменных.
а) $$x=2,\ y=2$$
$$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot2+2}{3\cdot2-2\cdot2}=\frac{6}{2}=3.$$
б) $$x=2\frac23,\ y=1\frac13$$
$$x=\frac83,\quad y=\frac43.$$
$$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot\frac83+\frac43}{3\cdot\frac83-2\cdot\frac43}=\frac{\frac{16}{3}+\frac43}{8-\frac83}=\frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}}=\frac54.$$
в) $$x=4,\ y=6$$
$$3x-2y=3\cdot4-2\cdot6=12-12=0,$$
поэтому выражение не имеет смысла.
г) $$x=-3,\ y=-3$$
$$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot(-3)+(-3)}{3\cdot(-3)-2\cdot(-3)}=\frac{-9}{-3}=3.$$
д) $$x=2\frac57,\ y=4\frac1{14}$$
$$x=\frac{19}{7},\quad y=\frac{57}{14}.$$
$$3x-2y=3\cdot\frac{19}{7}-2\cdot\frac{57}{14}=\frac{57}{7}-\frac{57}{7}=0,$$
поэтому выражение не имеет смысла.
е) $$x=2\frac35,\ y=-1\frac15$$
$$x=\frac{13}{5},\quad y=-\frac65.$$
$$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot\frac{13}{5}-\frac65}{3\cdot\frac{13}{5}-2\cdot\left(-\frac65\right)}=\frac{\frac{26}{5}-\frac65}{\frac{39}{5}+\frac{12}{5}}=\frac{\frac{20}{5}}{\frac{51}{5}}=\frac{20}{51}.$$
Ответ
1) $$a \ne 0$$; 2) $$x \ne \frac12$$; 3) $$a \ne -\frac35$$; 4) $$m \ne 0$$; 5) $$q \ne -3$$; 6) $$k \ne -\frac52$$.
$$\frac{2x+y}{3x-2y}$$: а) $$3$$; б) $$\frac54$$; в) не имеет смысла; г) $$3$$; д) не имеет смысла; е) $$\frac{20}{51}$$.
