Упр.1.27 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (2a — b)/3a;
б) (2x — 1)/(1 — 2x);
в) (1 2/3 a — 3 1/7)/(2 1/7 a + 1 2/7);
г) (9n — m)/8m;
д) (3q + 7p)/(2q + 6);
е) (2 1/5 k — 1 5/7 n)/(1 4/5 k + 4,5) Найдите, если это возможно, значение выражения (2x+y)/(3x-2y) при заданных значениях переменных:
а) x = 2, у = 2; г) x = -3, у = -3;
б) х = 2 2/3, у = 1 1/3; д) х = 2 5/7, у = 4 1/14;
в) x = 4, у = 6; е) x = 2 3/5, y = -1 1/5.

Выражение определено, если его знаменатель не равен нулю.

1. $$\frac{2a-b}{3a}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$3a \ne 0 \Rightarrow a \ne 0.$$

   Ответ: $$a \ne 0,$$ $$b$$ — любое число.

2. $$\frac{2x-1}{1-2x}$$

   $$1-2x \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 1 \Rightarrow x \ne \frac12.$$

   Ответ: $$x \ne \frac12.$$

3. $$\frac{1\frac23 a-3\frac17}{2\frac17 a+1\frac27}$$

   Преобразуем смешанные числа:

   $$1\frac23=\frac53,\quad 3\frac17=\frac{22}{7},\quad 2\frac17=\frac{15}{7},\quad 1\frac27=\frac97.$$

   Тогда знаменатель не должен равняться нулю:

   $$\frac{15}{7}a+\frac97 \ne 0$$

   $$15a+9 \ne 0$$

   $$15a \ne -9$$

   $$a \ne -\frac35.$$

   Ответ: $$a \ne -\frac35.$$

4. $$\frac{9n-m}{8m}$$

   $$8m \ne 0 \Rightarrow m \ne 0.$$

   Ответ: $$m \ne 0,$$ $$n$$ — любое число.

5. $$\frac{3q+7p}{2q+6}$$

   $$2q+6 \ne 0 \Rightarrow 2q \ne -6 \Rightarrow q \ne -3.$$

   Ответ: $$q \ne -3,$$ $$p$$ — любое число.

6. $$\frac{2\frac15 k-1\frac57 n}{1\frac45 k+4{,}5}$$

   Преобразуем смешанные числа:

   $$2\frac15=\frac{11}{5},\quad 1\frac45=\frac95,\quad 1\frac57=\frac{12}{7}.$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$\frac95 k+4{,}5 \ne 0$$

   $$\frac95 k+\frac92 \ne 0$$

   $$\frac95 k \ne -\frac92$$

   $$k \ne -\frac92 : \frac95 = -\frac52.$$

   Ответ: $$k \ne -\frac52,$$ $$n$$ — любое число.

Найдём значение выражения $$\frac{2x+y}{3x-2y}$$ при заданных значениях переменных.

1. а) $$x=2,\ y=2$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot2+2}{3\cdot2-2\cdot2}=\frac{6}{2}=3.$$

2. б) $$x=2\frac23,\ y=1\frac13$$

   $$x=\frac83,\quad y=\frac43.$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot\frac83+\frac43}{3\cdot\frac83-2\cdot\frac43}=\frac{\frac{16}{3}+\frac43}{8-\frac83}=\frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}}=\frac54.$$

3. в) $$x=4,\ y=6$$

   $$3x-2y=3\cdot4-2\cdot6=12-12=0,$$

   поэтому выражение не имеет смысла.

4. г) $$x=-3,\ y=-3$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot(-3)+(-3)}{3\cdot(-3)-2\cdot(-3)}=\frac{-9}{-3}=3.$$

5. д) $$x=2\frac57,\ y=4\frac1{14}$$

   $$x=\frac{19}{7},\quad y=\frac{57}{14}.$$

   $$3x-2y=3\cdot\frac{19}{7}-2\cdot\frac{57}{14}=\frac{57}{7}-\frac{57}{7}=0,$$

   поэтому выражение не имеет смысла.

6. е) $$x=2\frac35,\ y=-1\frac15$$

   $$x=\frac{13}{5},\quad y=-\frac65.$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot\frac{13}{5}-\frac65}{3\cdot\frac{13}{5}-2\cdot\left(-\frac65\right)}=\frac{\frac{26}{5}-\frac65}{\frac{39}{5}+\frac{12}{5}}=\frac{\frac{20}{5}}{\frac{51}{5}}=\frac{20}{51}.$$

Ответ

1) $$a \ne 0$$; 2) $$x \ne \frac12$$; 3) $$a \ne -\frac35$$; 4) $$m \ne 0$$; 5) $$q \ne -3$$; 6) $$k \ne -\frac52$$.

$$\frac{2x+y}{3x-2y}$$: а) $$3$$; б) $$\frac54$$; в) не имеет смысла; г) $$3$$; д) не имеет смысла; е) $$\frac{20}{51}$$.