Упр.1.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Вычислите наиболее рациональным способом:

а) $$\frac{1}{2}+2\cdot\frac{2}{3}+1\cdot\frac{1}{2}+1\cdot\frac{1}{3}$$;

б) $$\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot14$$;

в) $$3\cdot\frac{2}{5}\cdot2\cdot\frac{3}{7}\cdot5\cdot7$$;

г) $$\left(12\cdot\frac{2}{9}+24\cdot\frac{2}{3}-16\cdot\frac{2}{15}\right):2$$.

1. $$\frac12+2\frac23+1\frac12+1\frac13=\left(\frac12+1\frac12\right)+\left(2\frac23+1\frac13\right)=2+4=6.$$

2. $$\left(\frac{3}{14}-\frac27+\frac12\right)\cdot 14=\frac{3}{14}\cdot 14-\frac27\cdot 14+\frac12\cdot 14=3-4+7=6.$$

3. $$3\frac25\cdot 2\frac37\cdot 5\cdot 7=\left(3\frac25\cdot 5\right)\cdot\left(2\frac37\cdot 7\right)=\frac{17}{5}\cdot 5\cdot \frac{17}{7}\cdot 7=17\cdot 17=289.$$

4. $$\left(12\frac29+24\frac23-16\frac{2}{15}\right):2$$
   $$=\left(\frac{110}{9}+\frac{74}{3}-\frac{242}{15}\right)\cdot\frac12$$
   $$=\frac{55}{9}+\frac{37}{3}-\frac{121}{15}$$
   $$=6\frac19+12\frac13-8\frac15$$
   $$=(6+12-8)+\left(\frac19+\frac13-\frac15\right)$$
   $$=10+\frac{5+15-3}{45}=10\frac{17}{45}.$$

Ответ

а) 6; б) 6; в) 289; г) $$10\frac{17}{45}$$.