Упр.1.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что выражение не определено:
а) $$\frac{2\frac{3}{7}+5\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{8}-4\frac{2}{7}\cdot\left(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}\right)}{1\frac{2}{3}\cdot\left(1\frac{1}{5}+2\frac{1}{4}\right)-5\frac{3}{4}}$$;
б) $$\frac{-2{,}4\cdot\left(2{,}15+4{,}35\right)+2{,}28+3{,}1\cdot\left(1{,}75-2{,}25\right)}{16{,}7-2{,}7\cdot\left(3{,}55+2{,}65\right)+4:100}$$. - Найдите значение выражения, предварительно составив план вычислений:
а) $$\frac{1\frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1\frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1\frac{1}{32}\cdot\left(1\frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right)}{\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)}$$;
б) $$\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right):2\frac{1}{12}}{\left(3\frac{1}{12}+2\frac{7}{20}+4\frac{11}{30}\right):\left(3\frac{7}{24}+2\frac{3}{20}-7\frac{3}{40}\right)}$$.
В первом выражении знаменатель равен нулю, значит выражение не определено:
$$1 \frac{2}{3}\cdot\left(1 \frac{1}{5}+2 \frac{1}{4}\right)-5 \frac{3}{4} =1 \frac{2}{3}\cdot\left(1 \frac{1}{5}+2 \frac{1}{4}\right)-5 \frac{3}{4}$$
$$=\frac{5}{3}\cdot\frac{69}{20}-\frac{23}{4} =\frac{23}{4}-\frac{23}{4}=0.$$
Следовательно, выражение не определено.
Во втором выражении знаменатель равен нулю:
$$16{,}7-2{,}7\cdot(3{,}55+2{,}65)+4:100$$
$$=16{,}7-2{,}7\cdot 6{,}2+0{,}04 =16{,}7-16{,}74+0{,}04 =0.$$
Значит, выражение не определено.
Найдём значение первого числового выражения:
$$\frac{1 \frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1 \frac{1}{32}\cdot\left(1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right)} {\frac{19}{84}:\left(5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)}$$
Обозначим:
$$A=1 \frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1 \frac{1}{32}\cdot\left(1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right),$$
$$B=\frac{19}{84}:\left(5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right).$$
Тогда:
$$\frac{A}{B}.$$
Вычислим по действиям:
$$\frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28} =\frac{11}{14}+\frac{4}{3}+\frac{27}{28} =3 \frac{1}{2},$$
$$1 \frac{5}{37}\cdot 3 \frac{1}{2} =\frac{42}{37}\cdot\frac{7}{2} =\frac{7}{2}=3 \frac{1}{2},$$
$$1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154} =1 \frac{5}{11},$$
$$1 \frac{1}{32}\cdot 1 \frac{5}{11} =\frac{33}{32}\cdot\frac{16}{11} =\frac{3}{2}=1 \frac{1}{2},$$
$$A=3 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2}=5.$$
$$5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24} =3 \frac{3}{56},$$
$$B=\frac{19}{84}:3 \frac{3}{56} =\frac{19}{84}:\frac{171}{56} =\frac{2}{27}.$$
Тогда
$$\frac{A}{B}=5:\frac{2}{27}=5\cdot\frac{27}{2}=\frac{135}{2}=67{,}5.$$
Найдём значение второго числового выражения:
$$\frac{\left(13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6}\right):2 \frac{1}{12}} {\left(3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30}\right):\left(3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40}\right)}$$
Обозначим:
$$A=\left(13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6}\right):2 \frac{1}{12},$$
$$B=\left(3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30}\right):\left(3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40}\right).$$
Вычислим:
$$13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6} =\frac{25}{108},$$
$$A=\frac{25}{108}:2 \frac{1}{12} =\frac{25}{108}:\frac{25}{12} =\frac{1}{9},$$
$$3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30} =9 \frac{4}{5},$$
$$3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40} =-1 \frac{19}{30},$$
$$B=9 \frac{4}{5}:\left(-1 \frac{19}{30}\right) =\frac{49}{5}:\left(-\frac{49}{30}\right) =-6.$$
Тогда
$$\frac{A}{B}=\frac{1}{9}:(-6)=\frac{1}{9}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{1}{54}.$$
Ответ
а) выражение не определено; б) выражение не определено; в) $$67{,}5$$; г) $$-\frac{1}{54}$$.
