Упр.1.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (2 3/7 + 5 1/3 · 1 1/8 — 4 2/7 · (2 1/3 + 1 2/5))/(1 2/3 · (1 1/5 + 2 1/4) — 5 3/4);
б) (-2,4 · (2,15 + 4,35) + 2,28 + 3,1 · (1,75 — 2,25))/(16,7 — 2,7 · (3,55 + 2,65) + 4 : 100). Найдите значение выражения, предварительно составив план вычислений:
а) (1 5/37 · (11/14 + 1 1/3 + 27/28) + 1 1/32 · (1 3/14 + 2/11 + 9/154))/(19/84 : (5 13/42 — 2 13/28 + 5/24));
б) ((13 1/4 — 2 5/27 — 10 5/6) : 2 1/12)/((3 1/12 + 2 7/20 + 4 11/30) : (3 7/24 + 2 3/20 — 7 3/40)).

1. В первом выражении знаменатель равен нулю, значит выражение не определено:

   $$ 1 \frac{2}{3}\cdot\left(1 \frac{1}{5}+2 \frac{1}{4}\right)-5 \frac{3}{4} =1 \frac{2}{3}\cdot\left(1 \frac{1}{5}+2 \frac{1}{4}\right)-5 \frac{3}{4} $$

   $$ =\frac{5}{3}\cdot\frac{69}{20}-\frac{23}{4} =\frac{23}{4}-\frac{23}{4}=0. $$

   Следовательно, выражение не определено.

2. Во втором выражении знаменатель равен нулю:

   $$ 16{,}7-2{,}7\cdot(3{,}55+2{,}65)+4:100 $$

   $$ =16{,}7-2{,}7\cdot 6{,}2+0{,}04 =16{,}7-16{,}74+0{,}04 =0. $$

   Значит, выражение не определено.

3. Найдём значение первого числового выражения:

   $$ \frac{1 \frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1 \frac{1}{32}\cdot\left(1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right)} {\frac{19}{84}:\left(5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)} $$

   Обозначим:

   $$ A=1 \frac{5}{37}\cdot\left(\frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28}\right)+1 \frac{1}{32}\cdot\left(1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154}\right), $$

   $$ B=\frac{19}{84}:\left(5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right). $$

   Тогда:

   $$ \frac{A}{B}. $$

   Вычислим по действиям:

   $$ \frac{11}{14}+1 \frac{1}{3}+\frac{27}{28} =\frac{11}{14}+\frac{4}{3}+\frac{27}{28} =3 \frac{1}{2}, $$

   $$ 1 \frac{5}{37}\cdot 3 \frac{1}{2} =\frac{42}{37}\cdot\frac{7}{2} =\frac{7}{2}=3 \frac{1}{2}, $$

   $$ 1 \frac{3}{14}+\frac{2}{11}+\frac{9}{154} =1 \frac{5}{11}, $$

   $$ 1 \frac{1}{32}\cdot 1 \frac{5}{11} =\frac{33}{32}\cdot\frac{16}{11} =\frac{3}{2}=1 \frac{1}{2}, $$

   $$ A=3 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{2}=5. $$

   $$ 5 \frac{13}{42}-2 \frac{13}{28}+\frac{5}{24} =3 \frac{3}{56}, $$

   $$ B=\frac{19}{84}:3 \frac{3}{56} =\frac{19}{84}:\frac{171}{56} =\frac{2}{27}. $$

   Тогда

   $$ \frac{A}{B}=5:\frac{2}{27}=5\cdot\frac{27}{2}=\frac{135}{2}=67{,}5. $$

4. Найдём значение второго числового выражения:

   $$ \frac{\left(13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6}\right):2 \frac{1}{12}} {\left(3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30}\right):\left(3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40}\right)} $$

   Обозначим:

   $$ A=\left(13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6}\right):2 \frac{1}{12}, $$

   $$ B=\left(3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30}\right):\left(3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40}\right). $$

   Вычислим:

   $$ 13 \frac{1}{4}-2 \frac{5}{27}-10 \frac{5}{6} =\frac{25}{108}, $$

   $$ A=\frac{25}{108}:2 \frac{1}{12} =\frac{25}{108}:\frac{25}{12} =\frac{1}{9}, $$

   $$ 3 \frac{1}{12}+2 \frac{7}{20}+4 \frac{11}{30} =9 \frac{4}{5}, $$

   $$ 3 \frac{7}{24}+2 \frac{3}{20}-7 \frac{3}{40} =-1 \frac{19}{30}, $$

   $$ B=9 \frac{4}{5}:\left(-1 \frac{19}{30}\right) =\frac{49}{5}:\left(-\frac{49}{30}\right) =-6. $$

   Тогда

   $$ \frac{A}{B}=\frac{1}{9}:(-6)=\frac{1}{9}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{1}{54}. $$

Ответ

а) выражение не определено; б) выражение не определено; в) $$67{,}5$$; г) $$-\frac{1}{54}$$.