Упр.87 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 87. Докажите, что разность чисел ?cba и ?cab кратна 9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/87 715

Запишем числа с переставленными цифрами в виде суммы разрядных слагаемых:

$$\overline{cba}=100c+10b+a,$$

$$\overline{cab}=100c+10a+b.$$

Найдём разность:

$$ \overline{cba}-\overline{cab} =(100c+10b+a)-(100c+10a+b) $$

$$ =100c+10b+a-100c-10a-b =9b-9a =9(b-a). $$

Следовательно, разность чисел $$\overline{cba}$$ и $$\overline{cab}$$ делится на 9, так как является произведением числа 9 на целое число $$b-a$$.

Ответ

$$\overline{cba}-\overline{cab}=9(b-a),$$ значит, разность кратна 9.