Упр.209 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 209. Сколько граммов 3-процентного и сколько граммов 8-процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г 5-процентного раствора? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/209 715

Пусть x г — масса 3%-ного раствора, а y г — масса 8%-ного раствора.

Тогда по условию:

$$ x+y=260 $$

Количество соли в первом растворе равно $$0{,}03x$$ г, во втором — $$0{,}08y$$ г. В 260 г 5%-ного раствора содержится

$$ 260 \cdot 0{,}05=13 $$

г соли. Значит,

$$ 0{,}03x+0{,}08y=13 $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=260,\\ 0{,}03x+0{,}08y=13 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 100:

$$ \begin{cases} x+y=260,\\ 3x+8y=1300 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x=260-y $$

Подставим во второе:

$$ 3(260-y)+8y=1300 $$

$$ 780-3y+8y=1300 $$

$$ 5y=520 $$

$$ y=104 $$

Тогда

$$ x=260-104=156 $$

Значит, нужно взять 156 г 3%-ного раствора и 104 г 8%-ного раствора.

Ответ

156 г 3%-ного раствора и 104 г 8%-ного раствора.