Упр.206 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/206 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки по течению реки, а $$y$$ км/ч — скорость лодки против течения.

Тогда по условию:

$$2x+5y=120,$$

$$7y-3x=52.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2x+5y=120,\\ 7y-3x=52. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 6x+15y=360,\\ 14y-6x=104. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$29y=464,$$

откуда

$$y=16.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2x+5\cdot 16=120,$$

$$2x+80=120,$$

$$2x=40,$$

$$x=20.$$

Значит, скорость лодки по течению равна $$20$$ км/ч, а против течения — $$16$$ км/ч.

Ответ

$$20$$ км/ч и $$16$$ км/ч.