Упр.206 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. Катер за 4 ч движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/206 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} 4(x+y)+3x=148,\\ 5(x-y)-2x=50. \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 7x+4y=148,\\ 3x-5y=50. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$4$$:

$$ \begin{cases} 35x+20y=740,\\ 12x-20y=200. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 47x=940, $$

откуда

$$ x=20. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 7\cdot 20+4y=148, $$

$$ 140+4y=148, $$

$$ 4y=8, $$

$$ y=2. $$

Следовательно, скорость катера в стоячей воде равна $$20$$ км/ч, а скорость течения реки — $$2$$ км/ч.

Ответ

$$20$$ км/ч и $$2$$ км/ч.