Упр.206 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/206 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки по течению, а $$y$$ км/ч — скорость лодки против течения.

Тогда по условию:

$$3x+4y=114,$$

а также

$$6y=5x.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+4y=114,\\ 6y=5x. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{6y}{5}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ 3\cdot \frac{6y}{5}+4y=114 $$

$$ \frac{18y}{5}+4y=114 $$

$$ \frac{18y}{5}+\frac{20y}{5}=114 $$

$$ \frac{38y}{5}=114 $$

$$ 38y=570 $$

$$ y=15. $$

Тогда

$$ x=\frac{6\cdot 15}{5}=18. $$

Следовательно, скорость лодки по течению равна $$18$$ км/ч, а против течения — $$15$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$15$$ км/ч.