Упр.203 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. Запишите систему линейных уравнений, графики которых изображены на рисунке 15. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/203 715
Первому графику принадлежат точки $$(-3;0)$$ и $$(0;-3)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 0=-3k+b,\\ -3=b. \end{cases} $$
Тогда $$b=-3$$, а из $$0=-3k-3$$ получаем $$k=-1$$. Значит, $$y=-x-3$$.
Второму графику принадлежат точки $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$. Для него $$y=kx$$, поэтому $$k=1$$ и $$y=x$$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=-x-3,\\ y=x. \end{cases} $$
Первому графику принадлежат точки $$(0;1)$$ и $$(2;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 1=b,\\ 0=2k+b. \end{cases} $$
Тогда $$b=1$$, а из $$0=2k+1$$ получаем $$k=-\frac12$$. Значит, $$y=-0{,}5x+1$$.
Второй график — прямая $$x=-2$$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=-0{,}5x+1,\\ x=-2. \end{cases} $$
Первому графику принадлежат точки $$(0;1)$$ и $$(-4;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 1=b,\\ 0=-4k+b. \end{cases} $$
Тогда $$b=1$$, а из $$0=-4k+1$$ получаем $$k=\frac14$$. Значит, $$y=\frac14x+1$$.
Второму графику принадлежат точки $$(2;0)$$ и $$(-2;-1)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 0=2k+b,\\ -1=-2k+b. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ -1=-4k \quad \Rightarrow \quad k=\frac14. $$
Подставим в $$0=2k+b$$:
$$ 0=2\cdot \frac14+b \quad \Rightarrow \quad b=-\frac12. $$
Значит, $$y=\frac14x-\frac12$$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=\frac14x+1,\\ y=\frac14x-\frac12. \end{cases} $$
Ответ
1) $$\begin{cases} y=-x-3,\\ y=x. \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} y=-0{,}5x+1,\\ x=-2. \end{cases}$$
3) $$\begin{cases} y=\frac14x+1,\\ y=\frac14x-\frac12. \end{cases}$$
