Упр.203 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 10. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/203 715
Первому графику принадлежат точки $$ (1;1) $$ и $$ (2;0) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:
$$ \begin{cases} 1=k+b,\\ 0=2k+b. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 1-0=(k+b)-(2k+b), \quad 1=-k, \quad k=-1. $$
Тогда
$$ 1=-1+b, \quad b=2. $$
Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-x+2 $$.
Второму графику принадлежат точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx $$:
$$ \begin{cases} 0=0\cdot k,\\ 1=k. \end{cases} $$
Следовательно, $$ y=x $$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=-x+2,\\ y=x. \end{cases} $$
Первому графику принадлежат точки $$ (0;2) $$ и $$ (1;0) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:
$$ \begin{cases} 2=b,\\ 0=k+b. \end{cases} $$
Тогда $$ b=2 $$, а из второго уравнения:
$$ 0=k+2, \quad k=-2. $$
Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-2x+2 $$.
Второй график — горизонтальная прямая $$ y=4 $$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=-2x+2,\\ y=4. \end{cases} $$
Первому графику принадлежат точки $$ (0;-2) $$ и $$ (-3;0) $$.
Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:
$$ \begin{cases} -2=b,\\ 0=-3k+b. \end{cases} $$
Тогда $$ b=-2 $$, а из второго уравнения:
$$ 0=-3k-2, \quad -3k=2, \quad k=-\frac{2}{3}. $$
Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-\frac{2}{3}x-2 $$.
Второму графику принадлежат точки $$ (3;0) $$ и $$ (0;2) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:
$$ \begin{cases} 0=3k+b,\\ 2=b. \end{cases} $$
Тогда $$ b=2 $$, а из первого уравнения:
$$ 0=3k+2, \quad 3k=-2, \quad k=-\frac{2}{3}. $$
Следовательно, второй график задаётся уравнением $$ y=-\frac{2}{3}x+2 $$.
Получаем систему:
$$ \begin{cases} y=-\frac{2}{3}x-2,\\ y=-\frac{2}{3}x+2. \end{cases} $$
Ответ
1) $$ \begin{cases} y=-x+2,\\ y=x. \end{cases} $$
2) $$ \begin{cases} y=-2x+2,\\ y=4. \end{cases} $$
3) $$ \begin{cases} y=-\frac{2}{3}x-2,\\ y=-\frac{2}{3}x+2. \end{cases} $$
