Упр.202 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(4x+y=2, 3x-2y=7, 2x-5y=8);
2) {(x+y=3, 2x-y=3, x+4y=6)?

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 4x+y=2,\\ 3x-2y=7,\\ 2x-5y=8. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ 8x+2y=4. $$

   Сложим его со вторым уравнением:

   $$ (8x+2y)+(3x-2y)=4+7, $$

   $$ 11x=11,\quad x=1. $$

   Подставим $$x=1$$ во все уравнения:

   $$ \begin{cases} 4\cdot 1+y=2,\\ 3\cdot 1-2y=7,\\ 2\cdot 1-5y=8. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ y=-2,\quad y=-2,\quad y=-1{,}2. $$

   Значения $$y$$ не совпадают, значит, система не имеет решения.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x+y=3,\\ 2x-y=3,\\ x+4y=6. \end{cases} $$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$ (x+y)+(2x-y)=3+3, $$

   $$ 3x=6,\quad x=2. $$

   Подставим $$x=2$$ во все уравнения:

   $$ \begin{cases} 2+y=3,\\ 4-y=3,\\ 2+4y=6. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ y=1,\quad y=1,\quad y=1. $$

   Все уравнения выполняются, значит, система имеет решение.

Ответ

1) решений нет; 2) $$ (2; 1) $$.