Упр.202 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2x — y = 5, 3x — 2y = 3, x + y = 16);
2) {(3x + 7y = -2, 2x — 3y = 14, 5x + 2y = 17)?

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 2x-y=5,\\ 3x-2y=3,\\ x+y=16. \end{cases} $$

   Сложим первое и третье уравнения:

   $$ (2x-y)+(x+y)=5+16 $$

   $$ 3x=21 $$

   $$ x=7. $$

   Подставим $$x=7$$ в третье уравнение:

   $$ 7+y=16 $$

   $$ y=9. $$

   Проверим во втором уравнении:

   $$ 3\cdot 7-2\cdot 9=21-18=3. $$

   Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 3x+7y=-2,\\ 2x-3y=14,\\ 5x+2y=17. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 6x+14y=-4,\\ 6x-9y=42,\\ 5x+2y=17. \end{cases} $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$ (6x+14y)-(6x-9y)=-4-42 $$

   $$ 23y=-46 $$

   $$ y=-2. $$

   Подставим $$y=-2$$ в первое уравнение:

   $$ 3x+7(-2)=-2 $$

   $$ 3x-14=-2 $$

   $$ 3x=12 $$

   $$ x=4. $$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$ 5\cdot 4+2\cdot(-2)=20-4=16\neq 17. $$

   Получили противоречие, значит, система не имеет решения.

Ответ

1) система имеет решение: $$\left(7;9\right)$$; 2) решений нет.