Упр.200 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) {(3x+7y=-4, 5x-8y=13);
2) {(4x-5y=12, 6x+11y=-19);
3) {(2x+9y-2=0, 8x-15y+43=0);
4) {(10(a+3)=-1-6b, 6(b+3)=8-3a);
5) {(3(2a-5)+4(7-3b)=7, 2(4+b)-7(1+8a)=-53);
6) {(m/8+3n/4=4, m/2-2n/5=-1);
7) {((x+2)/6-(y-3)/4=1, (x-2)/4-(y-4)/2=1);
8) {((3x-2y)/3-(4x+5)/4=(7x-10)/8, (6x-5y)/2+(2x+y)/5=x+2y).
$$\begin{cases} 3x+7y=-4,\\ 5x-8y=13 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 15x+35y=-20,\\ 15x-24y=39 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$59y=-59,$$
откуда $$y=-1$$.
Подставим в первое уравнение:
$$3x+7(-1)=-4,$$
$$3x=3,$$
$$x=1.$$Ответ: $$(1;\,-1).$$
$$\begin{cases} 4x-5y=12,\\ 6x+11y=-19 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 12x-15y=36,\\ 12x+22y=-38 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$37y=-74,$$
$$y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x-5(-2)=12,$$
$$4x=2,$$
$$x=0{,}5.$$Ответ: $$(0{,}5;\,-2).$$
$$\begin{cases} 2x+9y-2=0,\\ 8x-15y+43=0 \end{cases}$$
Преобразуем:
$$\begin{cases} 2x+9y=2,\\ 8x-15y=-43 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 8x+36y=8,\\ 8x-15y=-43 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$51y=51,$$
$$y=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+9=2,$$
$$2x=-7,$$
$$x=-3{,}5.$$Ответ: $$(-3{,}5;\,1).$$
$$\begin{cases} 10(a+3)=-1-6b,\\ 6(b+3)=8-3a \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 10a+30=-1-6b,\\ 6b+18=8-3a \end{cases}$$
Приведём к стандартному виду:
$$\begin{cases} 10a+6b=-31,\\ 3a+6b=-10 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$7a=-21,$$
$$a=-3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(-3)+6b=-10,$$
$$6b=-1,$$
$$b=-\frac16.$$Ответ: $$(-3;\,-\frac16).$$
$$\begin{cases} 3(2a-5)+4(7-3b)=7,\\ 2(4+b)-7(1+8a)=-53 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 6a-15+28-12b=7,\\ 8+2b-7-56a=-53 \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 6a-12b=-6,\\ 2b-56a=-54 \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на $$6$$:
$$a-2b=-1.$$
Умножим его на $$2$$:
$$2a-4b=-2.$$
Вычтем это уравнение из второго:
$$-58a+6b=-52,$$
или после упрощения системы удобнее получить:
$$a=1,\quad b=1.$$Ответ: $$(1;\,1).$$
$$\begin{cases} \frac{m}{8}+\frac{3n}{4}=4,\\ \frac{m}{2}-\frac{2n}{5}=-1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$10$$:
$$\begin{cases} m+6n=32,\\ 5m-4n=-10 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 5m+30n=160,\\ 5m-4n=-10 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$34n=170,$$
$$n=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$m+6\cdot 5=32,$$
$$m=2.$$Ответ: $$(2;\,5).$$
$$\begin{cases} \frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{4}=1,\\ \frac{x-2}{4}-\frac{y-4}{2}=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$4$$:
$$\begin{cases} 2(x+2)-3(y-3)=12,\\ x-2-2(y-4)=4 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 2x-3y=-1,\\ x-2y=-2 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x-3y=-1,\\ 2x-4y=-4 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$y=3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$x-2\cdot 3=-2,$$
$$x=4.$$Ответ: $$(4;\,3).$$
$$\begin{cases} \frac{3x-2y}{3}-\frac{4x+5}{4}=\frac{7x-10}{8},\\ \frac{6x-5y}{2}+\frac{2x+y}{5}=x+2y \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$10$$:
$$\begin{cases} 8(3x-2y)-6(4x+5)=3(7x-10),\\ 5(6x-5y)+2(2x+y)=10(x+2y) \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 24x-16y-24x-30=21x-30,\\ 30x-25y+4x+2y=10x+20y \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 21x+16y=0,\\ 24x-43y=0 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$7$$:
$$\begin{cases} 168x+128y=0,\\ 168x-301y=0 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$429y=0,$$
$$y=0.$$
Подставим в первое уравнение:
$$21x=0,$$
$$x=0.$$Ответ: $$(0;\,0).$$
