Упр.199 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) {(x + y = 4, x — y = 5);
2) {(3x — 7y = 11, 6x + 7y = 16);
3) {(4x + 2y = 5, 4x — 6y = -7);
4) {(6x + 7y = 2, 3x — 4y = 46);
5) {(2x — 3y = 8, 7x — 5y = -5);
6) {(6x — 7y = 40, 5y — 2x = -8).
$$\begin{cases} x+y=4,\\ x-y=5 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=9,$$
$$x=4{,}5.$$
Тогда
$$y=4-4{,}5=-0{,}5.$$$$\begin{cases} x=4{,}5,\\ y=-0{,}5 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x-7y=11,\\ 6x+7y=16 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$9x=27,$$
$$x=3.$$
Подставим:
$$3\cdot 3-7y=11,$$
$$9-7y=11,$$
$$-7y=2,$$
$$y=-\frac{2}{7}.$$$$\begin{cases} x=3,\\ y=-\frac{2}{7} \end{cases}$$
$$\begin{cases} 4x+2y=5,\\ 4x-6y=-7 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$8y=12,$$
$$y=1{,}5.$$
Тогда
$$4x+2\cdot 1{,}5=5,$$
$$4x+3=5,$$
$$4x=2,$$
$$x=0{,}5.$$$$\begin{cases} x=0{,}5,\\ y=1{,}5 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6x+7y=2,\\ 3x-4y=46 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $2$:
$$\begin{cases} 6x+7y=2,\\ 6x-8y=92 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-15y=90,$$
$$y=-6.$$
Подставим:
$$6x+7\cdot(-6)=2,$$
$$6x-42=2,$$
$$6x=44,$$
$$x=\frac{44}{6}=\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}.$$$$\begin{cases} x=7\frac{1}{3},\\ y=-6 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x-3y=8,\\ 7x-5y=-5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $7$, второе — на $2$:
$$\begin{cases} 14x-21y=56,\\ 14x-10y=-10 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-11y=66,$$
$$y=-6.$$
Подставим:
$$2x-3\cdot(-6)=8,$$
$$2x+18=8,$$
$$2x=-10,$$
$$x=-5.$$$$\begin{cases} x=-5,\\ y=-6 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6x-7y=40,\\ 5y-2x=-8 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $3$:
$$15y-6x=-24.$$
Сложим уравнения:
$$8y=16,$$
$$y=2.$$
Подставим:
$$6x-7\cdot 2=40,$$
$$6x=54,$$
$$x=9.$$$$\begin{cases} x=9,\\ y=2 \end{cases}$$
Ответ
1) $$\left(4{,}5;\,-0{,}5\right)$$; 2) $$\left(3;\,-\frac{2}{7}\right)$$; 3) $$\left(0{,}5;\,1{,}5\right)$$; 4) $$\left(7\frac{1}{3};\,-6\right)$$; 5) $$(-5;\,-6)$$; 6) $$(9;\,2)$$.
