Упр.198 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x-3y=4, 2x-y=3);
2) {(4x-y=1, 5x+3y=14);
3) {(7a+2b=9, 3a+b=-1);
4) {(3x+4y=-2, 6x-7y=11).

1. $$\begin{cases} x-3y=4,\\ 2x-y=3 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=4+3y.$$
   Подставим во второе:
   $$2(4+3y)-y=3,$$
   $$8+6y-y=3,$$
   $$5y=-5,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=4+3\cdot(-1)=1.$$

2. $$\begin{cases} 4x-y=1,\\ 5x+3y=14 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=4x-1.$$
   Подставим во второе:
   $$5x+3(4x-1)=14,$$
   $$5x+12x-3=14,$$
   $$17x=17,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=4\cdot1-1=3.$$

3. $$\begin{cases} 7a+2b=9,\\ 3a+b=-1 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$b$$:
   $$b=-1-3a.$$
   Подставим в первое:
   $$7a+2(-1-3a)=9,$$
   $$7a-2-6a=9,$$
   $$a=11.$$
   Тогда
   $$b=-1-3\cdot11=-34.$$

4. $$\begin{cases} 3x+4y=-2,\\ 6x-7y=11 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$4y=-2-3x,$$
   $$y=\frac{-2-3x}{4}.$$
   Подставим во второе:
   $$6x-7\cdot\frac{-2-3x}{4}=11.$$
   Умножим на $$4$$:
   $$24x-7(-2-3x)=44,$$
   $$24x+14+21x=44,$$
   $$45x=30,$$
   $$x=\frac{2}{3}.$$
   Тогда
   $$y=\frac{-2-3\cdot\frac{2}{3}}{4}=\frac{-4}{4}=-1.$$

Ответ

1) $$\left(1;\,-1\right)$$;
2) $$\left(1;\,3\right)$$;
3) $$\left(11;\,-34\right)$$;
4) $$\left(\frac{2}{3};\,-1\right)$$.