Упр.197 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2x-5y=4, 2x-5y=a) не имеет решений;
2) {(3x+ay=15, 6x-8y=30) имеет бесконечно много решений?

1. Чтобы система

   $$ \begin{cases} 2x-5y=4,\\ 2x-5y=a \end{cases} $$

   не имела решений, её уравнения должны задавать параллельные прямые с одинаковыми коэффициентами при $$x$$ и $$y$$, но с разными свободными членами. Тогда нужно, чтобы $$a \ne 4$$.

2. Чтобы система

   $$ \begin{cases} 3x+ay=15,\\ 6x-8y=30 \end{cases} $$

   имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ 6x+2ay=30. $$

   Сравниваем его со вторым уравнением $$6x-8y=30$$. Тогда

   $$ 2a=-8, $$

   откуда

   $$ a=-4. $$

Ответ

1) $$a \ne 4$$; 2) $$a=-4$$.