Упр.196 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеющая единственное решение;
2) имеющая бесконечно много решений;
3) не имеющая решений.

Преобразуем данное уравнение:

$$3x-y=2 \Rightarrow y=3x-2.$$

Теперь подберём второе линейное уравнение для каждого случая.

1. Система имеет единственное решение. Для этого второе уравнение должно задавать прямую, не параллельную первой. Например:

   $$7x+3y=15.$$

   Тогда система имеет единственное решение:

   $$ \begin{cases} 3x-y=2,\\ 7x+3y=15. \end{cases} $$

2. Система имеет бесконечно много решений. Второе уравнение должно быть следствием первого, то есть задавать ту же самую прямую. Умножим первое уравнение на $2$:

   $$6x-2y=4.$$

   Тогда система имеет бесконечно много решений:

   $$ \begin{cases} 3x-y=2,\\ 6x-2y=4. \end{cases} $$

3. Система не имеет решений. Второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:

   $$9x-3y=12.$$

   Тогда система не имеет решений:

   $$ \begin{cases} 3x-y=2,\\ 9x-3y=12. \end{cases} $$

Ответ

1) $$7x+3y=15$$; 2) $$6x-2y=4$$; 3) $$9x-3y=12$$.