Упр.195 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x — 2y = 7, 3x + 2y = 5);
2) {(4x + 5y = 9, 12x + 15y = 18);
3) {(3x + y = 5, 12x + 4y = 20)?

1. $$\begin{cases} x-2y=7,\\ 3x+2y=5 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4x=12,$$
   $$x=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3-2y=7,$$
   $$-2y=4,$$
   $$y=-2.$$
   Значит, система имеет единственное решение.

2. $$\begin{cases} 4x+5y=9,\\ 12x+15y=18 \end{cases}$$
   Разделим второе уравнение на $$3$$:
   $$4x+5y=6.$$
   Получаем противоречие:
   $$4x+5y=9 \quad \text{и} \quad 4x+5y=6.$$
   Следовательно, система не имеет решений.

3. $$\begin{cases} 3x+y=5,\\ 12x+4y=20 \end{cases}$$
   Разделим второе уравнение на $$4$$:
   $$3x+y=5.$$
   Оба уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) единственное решение; 2) решений нет; 3) бесконечно много решений.