Упр.193 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(y=x+6, 1/3 x +y=2);
2) {(y+x=0, 4x+y=6);
3) {(x=-1, 2x+y=3);
4) {(y-x=2, 2y-2x=5).

1. $$ \begin{cases} y=x+6,\\ \frac13x+y=2 \end{cases} $$

   Выразим $$y$$ из второго уравнения:

   $$ y=2-\frac13x $$

   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям, значит:

   $$ x+6=2-\frac13x $$

   $$ \frac43x=-4,\quad x=-3 $$

   $$ y=x+6=3 $$

2. $$ \begin{cases} y+x=0,\\ 4x+y=6 \end{cases} $$

   Выразим $$y$$:

   $$ y=-x,\qquad y=6-4x $$

   Приравняем:

   $$ -x=6-4x $$

   $$ 3x=6,\quad x=2 $$

   $$ y=-2 $$

3. $$ \begin{cases} x=-1,\\ 2x+y=3 \end{cases} $$

   Подставим $$x=-1$$ во второе уравнение:

   $$ 2\cdot(-1)+y=3 $$

   $$ y=5 $$

4. $$ \begin{cases} y-x=2,\\ 2y-2x=5 \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ y=x+2 $$

   Из второго уравнения:

   $$ 2(y-x)=5,\quad y-x=2.5,\quad y=x+2.5 $$

   Получились две параллельные прямые, поэтому система не имеет решений.

Ответ

1) $$(-3; 3)$$; 2) $$(2; -2)$$; 3) $$(-1; 5)$$; 4) решений нет.