Упр.179 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = |х| — 2; 2) у = |х| + 3х + 2.

1) Рассмотрим функцию $$y=|x|-2.$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$ y=\begin{cases} x-2, & x\ge 0,\\ -x-2, & x<0. \end{cases} $$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x-2$$ и $$y=-x-2$$, которые соединяются в точке $$\left(0,-2\right)$$.

Для построения можно взять точки:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 2\\ \hline y & -2 & 0 \end{array} \qquad \begin{array}{c|cc} x & -1 & -5\\ \hline y & -1 & 3 \end{array} $$

2) Рассмотрим функцию $$y=|x|+3x+2.$$

Снова используем определение модуля:

$$ y=\begin{cases} x+3x+2=4x+2, & x\ge 0,\\ -x+3x+2=2x+2, & x<0. \end{cases} $$

Значит, график состоит из двух лучей прямых $$y=4x+2$$ и $$y=2x+2$$, соединяющихся в точке $$\left(0,2\right)$$.

Для построения можно взять точки:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 1\\ \hline y & 2 & 6 \end{array} \qquad \begin{array}{c|cc} x & -1 & -3\\ \hline y & 0 & -4 \end{array} $$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x-2, & x\ge 0,\\ -x-2, & x<0.\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}4x+2, & x\ge 0,\\ 2x+2, & x<0.\end{cases}$$