Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y = |x| — 1; 2) y = |x| + 2x + 1.

1) $$y=|x|-1$$

Запишем функцию по частям:

$$ y= \begin{cases} x-1, & x\ge 0,\\ -x-1, & x<0. \end{cases} $$

Для построения достаточно отметить несколько точек:

$$ x=0 \Rightarrow y=-1,\qquad x=2 \Rightarrow y=1; $$
$$ x=-1 \Rightarrow y=0,\qquad x=-5 \Rightarrow y=4. $$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ и $$y=-x-1$$ с вершиной в точке $$\left(0,-1\right)$$.

2) $$y=|x|+2x+1$$

Рассмотрим случаи:

$$ y= \begin{cases} x+2x+1=3x+1, & x\ge 0,\\ -x+2x+1=x+1, & x<0. \end{cases} $$

Для построения отметим точки:

$$ x=1 \Rightarrow y=4,\qquad x=3 \Rightarrow y=10; $$
$$ x=-1 \Rightarrow y=0,\qquad x=-3 \Rightarrow y=-2. $$

График состоит из двух лучей прямых $$y=3x+1$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x+1$$ при $$x<0$$, которые соединяются в точке $$\left(0,1\right)$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 0,\\ -x-1, & x<0 \end{cases}$$ — график с вершиной $$\left(0,-1\right)$$.
2) $$y= \begin{cases} 3x+1, & x\ge 0,\\ x+1, & x<0 \end{cases}$$ — график с вершиной $$\left(0,1\right)$$.