Упр.143 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а + 4)^3 — 27; 2) (а — 9)^3 + 64.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$ (a+4)^3-27=(a+4)^3-3^3 $$

   $$ =(a+4-3)\big((a+4)^2+3(a+4)+9\big) $$

   $$ =(a+1)(a^2+8a+16+3a+12+9) $$

   $$ =(a+1)(a^2+11a+37). $$

2. $$ (a-9)^3+64=(a-9)^3+4^3 $$

   $$ =(a-9+4)\big((a-9)^2-4(a-9)+16\big) $$

   $$ =(a-5)(a^2-18a+81-4a+36+16) $$

   $$ =(a-5)(a^2-22a+133). $$

Ответ

1) $$ (a+1)(a^2+11a+37) $$; 2) $$ (a-5)(a^2-22a+133) $$.