Упр.143 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a + 7)^3 — 8; 2) (a — 2)^3 + 27.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),$$

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

1. $$ (a+7)^3-8=(a+7)^3-2^3 $$

   $$ =(a+7-2)\big((a+7)^2+2(a+7)+2^2\big) $$

   $$ =(a+5)\big(a^2+14a+49+2a+14+4\big) $$

   $$ =(a+5)(a^2+16a+67). $$

2. $$ (a-2)^3+27=(a-2)^3+3^3 $$

   $$ =(a-2+3)\big((a-2)^2-3(a-2)+3^2\big) $$

   $$ =(a+1)\big(a^2-4a+4-3a+6+9\big) $$

   $$ =(a+1)(a^2-7a+19). $$

Ответ

1) $$ (a+5)(a^2+16a+67) $$; 2) $$ (a+1)(a^2-7a+19) $$.