Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4 — 5x)(16 + 20x + 25x^2) + 5x(5x — 2)(5x + 2) = 4;
2) 81(1/3 x — 1)(1/9 x^2 + 1/3 x + 1) — 3x(x — 2)^2 = 12x^2.

1) Преобразуем выражение, используя формулу сокращённого умножения:

$$ (16+20x+25x^2)=(4+5x)^2 $$
$$ (4-5x)(16+20x+25x^2)=64-125x^3 $$
$$ 5x(5x-2)(5x+2)=5x(25x^2-4)=125x^3-20x $$
Тогда уравнение принимает вид:
$$ 64-125x^3+125x^3-20x=4 $$
$$ 64-20x=4 $$
$$ -20x=-60 $$
$$ x=3 $$

2) Сначала упростим скобки:

$$ 81\left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)-3x(x-2)^2=12x^2 $$
$$ \left(\frac13x-1\right)\left(\frac19x^2+\frac13x+1\right)=\frac1{27}x^3-1 $$
Тогда:
$$ 81\left(\frac1{27}x^3-1\right)-3x(x^2-4x+4)=12x^2 $$
$$ 3x^3-81-3x^3+12x^2-12x=12x^2 $$
$$ -81-12x=0 $$
$$ -12x=81 $$
$$ x=-\frac{81}{12}=-\frac{27}{4} $$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{27}{4}$$.