Упр.141 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-2)(x^2+2x+4)-(1+x)(x^2-x+1);
2) (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+1)(x-1);
3) a(a-3)(a+3)-(a+2)(a^2-2a+4);
4) (a^2-1)(a^2+1)(a^48+1)(a^12+1)(a^24+1)(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1).

1. $$ (x-2)(x^2+2x+4)-(1+x)(x^2-x+1) $$

   Используем формулу разности кубов:

   $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8 $$

   и раскрываем второе произведение:

   $$ (1+x)(x^2-x+1)=x^3+1 $$

   Тогда

   $$ x^3-8-(x^3+1)=-9 $$

2. $$ (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+1)(x-1) $$

   По формуле разности кубов:

   $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27 $$

   А также

   $$ x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x $$

   Следовательно,

   $$ x^3-27-(x^3-x)=x-27 $$

3. $$ a(a-3)(a+3)-(a+2)(a^2-2a+4) $$

   Сначала преобразуем множители:

   $$ a(a-3)(a+3)=a(a^2-9)=a^3-9a $$

   и

   $$ (a+2)(a^2-2a+4)=a^3+8 $$

   Тогда

   $$ a^3-9a-(a^3+8)=-9a-8 $$

4. $$ (a^2-1)(a^2+1)(a^{48}+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1) $$

   Сгруппируем множители:

   $$ (a^2-1)(a^2+1)=a^4-1 $$

   $$ (a^4-1)(a^4+a^2+1)=a^6+a^2-1 $$

   Но удобнее последовательно использовать формулы:

   $$ (a^2-1)(a^2+1)=a^4-1 $$

   $$ (a^4-1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^6+a^4-a^4-a^2-1=a^8+a^6-a^2-1 $$

   Здесь проще заметить стандартные разложения:

   $$ (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1 $$

   Тогда

   $$ (a^{12}+1)(a^{24}+1)(a^{48}+1)(a^8+a^4+1)(a^2-1)(a^2+1) $$

   Далее:

   $$ (a^2-1)(a^2+1)=a^4-1 $$

   $$ (a^4-1)(a^8+a^4+1)=a^{12}-1 $$

   $$ (a^{12}-1)(a^{12}+1)=a^{24}-1 $$

   $$ (a^{24}-1)(a^{24}+1)=a^{48}-1 $$

   $$ (a^{48}-1)(a^{48}+1)=a^{96}-1 $$

Ответ

1) $$-9$$

2) $$x-27$$

3) $$-9a-8$$

4) $$a^{96}-1$$