Упр.141 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x — 1)(x^2 + x + 1) + (3 — x)(9 + 3x + x^2);
2) (x + 2)(x^2 — 2x + 4) — x(x — 3)(x + 3);
3) a(a + 2)(a — 2) — (a — 4)(a^2 + 4a + 16);
4) (a + 1)(a — 1)(a^2 — a + 1)(a^2 + a + 1)(a^6 + 1)(a^12 + 1)(a^24 + 1).

1. $$\begin{aligned} (x-1)(x^2+x+1)+(3-x)(9+3x+x^2) &= (x^3-1)+(27-x^3) \\ &= 26. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3) &= (x^3+8)-x(x^2-9) \\ &= x^3+8-x^3+9x \\ &= 9x+8. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16) &= a(a^2-4)-(a^3-64) \\ &= a^3-4a-a^3+64 \\ &= -4a+64. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} &(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1) \\ &= (a^2-1)(a^4+a^2+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1) \\ &= (a^6-1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1) \\ &= (a^{12}-1)(a^{12}+1)(a^{24}+1) \\ &= (a^{24}-1)(a^{24}+1) \\ &= a^{48}-1. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$26$$; 2) $$9x+8$$; 3) $$-4a+64$$; 4) $$a^{48}-1$$.