Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4x-3)^2-25; 3) a^6-(a+4)^2;
2) (3x-5)^2-(x+3)^2; 4) (a+b-c)^2-(a-b+c)^2.

1. $$\begin{aligned} (4x-3)^2-25&=(4x-3)^2-5^2\\ &=(4x-3-5)(4x-3+5)\\ &=(4x-8)(4x+2)\\ &=4(x-2)\cdot 2(2x+1)\\ &=8(x-2)(2x+1). \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3x-5)^2-(x+3)^2&=(3x-5-(x+3))(3x-5+(x+3))\\ &=(2x-8)(4x-2)\\ &=2(x-4)\cdot 2(2x-1)\\ &=4(x-4)(2x-1). \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} a^6-(a+4)^2&=(a^3)^2-(a+4)^2\\ &=(a^3-(a+4))(a^3+(a+4))\\ &=(a^3-a-4)(a^3+a+4). \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (a+b-c)^2-(a-b+c)^2&=\bigl((a+b-c)-(a-b+c)\bigr)\bigl((a+b-c)+(a-b+c)\bigr)\\ &=(2b-2c)\cdot 2a\\ &=4a(b-c). \end{aligned}$$

Ответ

1) $$8(x-2)(2x+1)$$;
2) $$4(x-4)(2x-1)$$;
3) $$\left(a^3-a-4\right)\left(a^3+a+4\right)$$;
4) $$4a(b-c)$$.