Упр.96 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$2x^2(3-4x^2)-4x^3(x^3-2x)-6x^2$$ принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

$$2x^2(3-4x^2)-4x^3(x^3-2x)-6x^2=6x^2-8x^4-4x^6+8x^4-6x^2=-4x^6.$$

Так как $$x^6 \ge 0,$$ то $$-4x^6 \le 0.$$

Следовательно, данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$-4x^6 \le 0,$$ значит выражение неположительно при всех $$x$$.