Упр.96 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$2x^4(x-5)-x^3(-10x+2x^2-7x^3)$$ принимает неотрицательные значения при всех значениях $$x$$.

$$2x^4(x-5)-x^3(-10x+2x^2-7x^3)=2x^5-10x^4+10x^4-2x^5+7x^6.$$

Сократим подобные слагаемые:

$$2x^5-10x^4+10x^4-2x^5+7x^6=7x^6.$$

Так как $$x^6\ge 0$$ при любом значении $$x$$, то и $$7x^6\ge 0$$.

Следовательно, выражение принимает неотрицательные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$7x^6\ge 0$$ при всех $$x$$.